Эльдар Магомедович Кишмахов родился 8 сентября 1982 года.

В 2005 году он окончил Карачаево-Черкесскую государственную технологическую академию.

С 2007 по 2013 год Эльдар Магомедович руководил финансовыми службами крупных предприятий региона. С 2013 года он занимает должность генерального директора ООО.

С 2016 года по настоящее время Эльдар Магомедович является заместителем председателя Карачаево-Черкесского республиканского отделения общероссийской общественной организации «Деловая Россия». Также он возглавляет комиссию Общественной палаты КЧР по развитию экономики, агропромышленного сектора и поддержки социально ориентированных некоммерческих организаций.

За свои профессиональные достижения Эльдар Кишмахов награждён почётными грамотами и благодарностями.

Избран в действующий состав Общественного совета при УФНС со 2 апреля 2025 года.